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みなさん、こんにちは。

前回の続きです。素数は 2, 3, 5, 7, 9, 11, …と続いていき
ますが、これらの約数は 2つです。数学の授業などでは、1の
約数は 1の 1つしかないので、素数ではないと教えられるかも
しれません。

この説明だけでは納得いかない人もいるかもしれません。しかし
1を素数としてしまうと、少しやっかいなことが起きてしまい
ます。素数を並べるとき、素数の倍数を除外して考えていきます。
例えば 2以外の 2の倍数は除外、3以外の 3の倍数は除外、…
という作業をしていくと、素数が残っていきます。
(エラストテネスの篩)

つまり、1を素数としてしまうと 1の倍数を除外しなくてはならず
1以外のすべての数は素数ではなくなってしまいます。他にも、
素因数分解をするとき、1を素数に含めてしまうと永遠に終わら
なくなってしまいます。このような不都合が生じるため 1は
素数から除外されています。