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TOP›教師の独り言›ピタゴラス数を作る

2023年11月25日 土曜日 ピタゴラス数を作る　　　　　（　教師の独り言　）

みなさん、こんにちは。

昨日お話したピタゴラス数についてですが、三平方の定理の式
a2+b2=c2 の a,b,cを次のように変換することができます。

a=m2-n2
b=2mn
c=m2+n2
(ただしm＞nとする)

この式の mと nに適当な自然数を代入することで、a, b, c
すべてが自然数となるピタゴラス数をいくつでも見つけることが
できます。

しかし、なぜ上の 3つの式が成り立つのかと言うと、a2+b2の
式を下のように変形できるからです。

a2+b2
= (m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2

少しややこしかったでしょうか。ちなみに、mと nに 2と 1を
入れると、最も有名な 3:4:5の組み合わせになります。色々
試してみると面白いかもしれません。

 

 

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